Poursuite aléatoire d\'une cible et optimisation du temps de recherche.

Cette thèse commence par un modèle de recherche par des animaux de cibles cachées. Celui-ci conduit à une relation en lois de puissance entre les temps passés dans chaque état, qui s'accorde bien avec les résultats expérimentaux. Puis, nous étudions des modèles intermittents avec mémoire à une dimension. Ensuite, nous examinons les processus de recherche intermittents sans mémoire dans le cadre de la réactivité chimique. Après avoir envisagé deux modèles de recherche intermittente sans mémoire à une dimension, nous obtenons des relations géométriques pour des marches de Pearson dans des domaines fermés. Ce sont des cas particuliers de propriétés générales des temps de résidence pour une large classe de processus stochastiques. Enfin, nous étudions un processus alternant diffusion et téléportation pour un système continu à d dimensions et un réseau régulier. Nous montrons que l'intermittence peut permettre de réduire le temps de recherche et d'augmenter la réactivité du système.